Il coro invernale o sacrestia del Capitolo, normalmente non visitabile, deve la sua origine all’arcivescovo Claudio di Seyssel che, nel 1520, volle prevedervi la sua sepoltura. I lavori furono terminati nel 1530. Il mausoleo di Claudio di Seyssel, ancora oggi conservato nella sacrestia, fu eseguito dal celebre scultore rinascimentale Matteo Sanmicheli.